本記事では拙著『記号論理入門【命題論理】後編』をご紹介させていただきます。
本書は『記号論理【命題論理】前編』と題された、記号論理の入門書の続編になります。
記号論理入門【命題論理】前編
本記事は拙著『記号論理入門【命題論理】前編』の紹介になります。記号論理は、主に哲学の専攻者と、数学の専攻者にかかわりのある分野です。次のような表現をみたことがあるでしょうか？p∧¬q⋁(r→¬p)こういった表現で、論理学を扱うのが記号論理に...
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内容紹介
『前編』では記号論理の基本的な概念が取り上げられました。
論理接続詞の紹介、推論図の読み方、メタ変項の習得・・・そういったことが『前編』で取り上げられた内容になります。
この『後編』では、それらの用語を踏まえ、いよいよゲンツェンの体系に踏み込んでゆきます。
ゲンツェンの自然演繹の正統派（古典）体系、NKにおける、命題論理の８つの公理を説明します。
出典：著者紹介文（アマゾン，楽天における）
命題論理の８つの公理
ゲンツェンのNK は上掲画像のように８つの公理から構成されています（赤字で書かれているのは仮定を使うもの）。
本書『記号論理入門【命題論理】後編』では、これらの８つの公理を説明してゆきます。そしてその説明を理解することが、同時に、命題論理の習得につながってゆくのです。
あくまで公理の使い方のみなので、実践的には『問題集』も使いながらに理解を深めて行くのが効果的でしょう。
記号論理精選問題集【命題論理】編
本記事では『記号論理精選問題集【命題論理】編』をご紹介させていただきます。本書『記号論理精選問題集【命題論理】編』は、命題論理についての純粋な問題集です。丁度、受験世界史に一問一答の問題集があるように、記号論理についても問題集あっていいんじ...
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電子書籍
本書は電子書籍になります。
現在（2025/4/3）楽天Kobo電子書籍ストアでのみ販売されています（上掲リンク先）。
注意（重要性大）：本作は時期によってAmazonでのみ販売、あるいは楽天でのみ販売されていることがあります。詳しくは実際に該当ページに行って確認するか、本記事「コメント」経由でお問い合わせください。
電子書籍は現在、AmazonKindle電子書籍アプリか、楽天Kobo電子書籍アプリを使って読むのが主流になっています。
本記事はここまでになります。
本書『記号論理入門【命題論理】後編』について、ご意見・ご質問がありましたらコメント欄にご自由に書き込んでください。
コメント（ディスカッション）
授業についてです。(内容でなくてすみません)
字を大きく、濃く書いていただきたいです。席取りに遅れ少しでも後ろになると肉眼では字を読み取れず、スマホで拡大してもなんと書いてあるのか分からない場合が多々あります。
リアルタイムで聴きながらノートを取りたいのですが、毎回先生が書き終わってから写真を撮り、解読しながらノートに写すという作業をしています。やる気はあるのに、という歯がゆい気持ちです。
頑張りたい気持ちは強くあるので、ぜひお願いいたします。
ご連絡ありがとうございます。ご迷惑おかけして申し訳ありません。わかりました。次回板書を大きくします！
7月17日に行われた基礎論理学テストの試験問題について1問どうしてもわからなかった問題があったのでそれについて質問させていただきます。
問1-4 {pvqvr}トqvpvr
この問題に対し僕は試験中、前提に対し選言除去を用いてq,p,rをそれぞれ導いた上で最後に選言導入でくっつける方法を検討しましたが、そもそも選言除去の段階でうまくいかず失敗しました。
もしかしたら授業中に既に解説されておられ僕が聞き逃してしまっている可能性も十分にあるのですが、手も足も出ず悔しい気持ちにあるのでよろしければ解法を解説していただきたいです。
れもんさん、コメントありがとうございます。
>q,p,rをそれぞれ導いた上で
とおっしゃってますが、前提pvqvrから一度に[p]1, [q]2, [r]3と三つ仮定を立てたなら、それは公理（推論図）違反になります。なぜなら、その図は二つしか仮定を立てることを許してないからです。
問題の解き方は、いわば「仮定から仮定をさらに立てる」やり方で、pvqvrを二つの選言肢に分けることから始めます。選言肢pvqと選言肢rでも、選言肢pと選言肢qvrどちらに分けてもいいですが、ここでは前者で説明しましょう。
まず前提pvqvrから、⋁-Elimの仮定[pvq]1と[r]2を立てます。
さらに仮定[pvq]1から仮定[p]3と[q]4を立てます。
⋁-Introのイイ加減さを使えば、仮定[p]3と[q]4いずれからもqvpvrを導けます。但し、[p]3は二回⋁-Introを適用する必要があります。
とりあえずそれで、⋁-Elim.3,4として、qvpvrを、[pvq]1の除去として導きます。
[r]2からは、一度に⋁-Introでqvpvrを導けばよいです。これで、⋁-Elim.1,2として、qvpvrをもう一度導きます。これで証明終了です。