否定：図を使った論理学学習の限界

古い論理学（アリストテレスの三段論法を使った論理学）の常套手段であるヴェン図とオイラー図を使った基本文型の視覚的表現を辿って来た。

ヴェン（ベン）図とオイラー図

John Venn (1834-1923）円や丸を描いて概念や集合をイメージする、という知的作業は非常に自然な（生得的、直感的）なもので、わざわざ、それをヴェンやらオイラーに帰するのは、うなずけないところがある。しかし、それでも慣例的に、ヴ...

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古い論理学（アリストテレスの三段論法を使った論理学）には４つの基本文型がある。

A: すべてのF はG である。

E: すべてのF はG でない。

I: 或るF はG である。

O: 或るF はG でない。

これまでAについては以下の記事で図の表現を考えてきた。

全称文のヴェン図とオイラー図

全称文は、古い論理学（アリストテレスの三段論法を使った論理学）でも、記号論理でも、重要な位置を占める文の形式である。全称文「すべてのF はG である」∀x(Fx→Gx)この文形式について、ふつう人が直感的に持つのはオイラー図であろう。オイラ...

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そしてIについては以下の記事で図の表現を考えてきた。

特称文のヴェン図とオイラー図

全称文についてのオイラー図とヴェン図での表現をみた。今度は特称文での表現をみてみよう。特称文とは、次の形式を持つ文のことである。特称文「或るF はG である」∃x(Fx⋀Gx)この文の形式について上手に表現しているのは、全称文の時とは正反対...

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ならば筋として几帳面にEとOについても図の表現を考えるべきだ、と考えるのが当然だが、そこまでする必要はない、と私（管理人）は思っている。

E: すべてのF はG でない。

全称文「すべてのF はG である」を記号化すると∀x(Fx→Gx)だが、この否定には少なくとも３つ考えられる。

∀x(Fx→¬Gx)

∀x¬(Fx→Gx)　→ヴェン図オイラー図なし

¬∀x(Fx→Gx)　→ヴェン図オイラー図なし

この内、古い論理学が全称文として扱っているのは∀x(Fx→¬Gx)のみである。確かにヴェン図とオイラー図は、その形の否定文に対する図を用意しているが残りの２つには用意していない。

O: 或るF はG でない。

特称文「或るF はG である」を記号化すると∃x(Fx⋀Gx)だが、この否定には少なくとも３つ考えられる。

∃x(Fx⋀¬Gx)

∃x¬(Fx⋀Gx)　→ヴェン図オイラー図なし

¬∃x(Fx⋀Gx)　→ヴェン図オイラー図なし

この内、古い論理学が全称文として扱っているのは∃x(Fx⋀¬Gx)のみである。確かにヴェン図とオイラー図は、その形の否定文に対する図を用意しているが残りの２つには用意していない。

視野の狭さ

以上からわかるのは古い論理学（アリストテレスの三段論法を使った論理学）の視野の狭さである。

EでもOでも視野に入れられていない否定文の形がそれぞれ２つずつあった。これでは話にならない。

記号論理を、古い論理学とパラレルに学習している人は、ここら辺から記号論理に向け完全に（古い論理学から）離脱して行ってもらいたい。